Tuletis vs diferentsiaal

Diferentsiaalkalkulatsioonis on funktsiooni tuletis ja diferentsiaal omavahel tihedalt seotud, kuid nende tähendus on väga erinev, ja neid kasutatakse kahe olulise eristatavate funktsioonidega seotud matemaatilise objekti tähistamiseks.

Mis on tuletis?

Funktsiooni tuletis mõõdab funktsiooni väärtuse muutumise kiirust sisendi muutudes. Mitmemõõtmeliste funktsioonide puhul sõltub funktsiooni väärtuse muutus sõltumatute muutujate väärtuste muutumise suunast. Seetõttu valitakse sellistel juhtudel konkreetne suund ja funktsioon eristatakse selles konkreetses suunas. Seda tuletist nimetatakse suunatuletiseks. Osalised tuletised on spetsiaalne suundtuletiste liik.

Mis on diferentsiaal?

Piirangute kasutamisel võib selle määratluse saada järgmiselt. Oletame, et ∆x on x muutus suvalises punktis x ja ∆f on vastav muutus funktsioonis f. Võib näidata, et ∆f = f (1) (x) ∆x + ϵ, kus ϵ on viga. Nüüd on piir ∆x → 0∆f / ∆x = f (1) (x) (kasutades tuletise eelnevalt määratletud määratlust) ja seega ∆x → 0ϵ / ∆x = 0. Seetõttu on võimalik järeldada et ∆x → 0ϵ = 0. Nüüd, tähistades ∆x → 0 ∆f kui df ja ∆x → 0 ∆x kui dx, saadakse diferentsiaali määratlus.